Les travaux de recherche sur la résolution de problèmes ont permis d’analyser les différents types de problèmes et de les classifier. Selon différentes typologies...

La typologie de Gérard Vergnaud

La classification de Catherine Houdement

La typologie de Gérard Vergnaud

le point de vue de l’inspecteur général Ollivier Hunault sur cette typologie

Extrait de la conférence " Comment concevoir l’enseignement de la résolution de problèmes ?"

Source : ESENESR, septembre 2018 Marie MÉGARD et Ollivier HUNAULT

La typologie de Gérard Vergnaud (1981)

  

  

Un outil pour l'enseignant

La classification de Catherine Houdement

Catherine HOUDEMENT
Enseignante-chercheure
Université de ROUEN - Normandie

QU’EST-CE QU’UN PROBLÈME ARITHMÉTIQUE ?

Un problème arithmétique est l’énoncé d’une situation problème dans laquelle une ou plusieurs questions sont posées.
La ou les réponses à ces questions peuvent être fournies grâce à l’application d’opérations mathématiques aux données numériques disponibles dans l’énoncé du problème.

Catherine Houdement classifie les problèmes arithmétiques en trois catégories :

- les problèmes basiques ou « briques » élémentaires,

- les problèmes complexes,

- les problèmes a-typiques.

Problèmes « basiques » ou « briques » élémentaires

- énoncé court ;
- syntaxe et vocabulaire simples ;
- sans donnée superflue ;
- contexte facile à comprendre (a priori) ;
- 2 données, recherche d’une 3ème valeur ;
- une seule étape

Problèmes « complexes »

Problèmes « non élémentaires » qui sont constitués de plusieurs problèmes basiques.

Problèmes « a-typiques »

Problèmes qui n’ont pas de modèle mathématiquement identifiable.
Des problèmes sans calcul et pourtant avec des nombres.
Une présentation variée (oral, écrit, jeux, expériences concrètes…).

La difficulté doit se situer non dans la compréhension de la situation (lecture) mais dans les moyens de répondre à la question posée (résolution).
Il doit être "consistant", c’est-à-dire présenter une certaine "résistance"  . Plusieurs démarches de résolution sont possibles.

Problèmes « a-typiques »

Mais aussi et encore

Des problèmes relevant des différents domaines des mathématiques :
- des problèmes de géométrie
- des problèmes de numération
- des problèmes de calcul
- des problèmes sur les grandeurs et mesures

Mais aussi :
- des problèmes de logique
- des jeux traditionnels de stratégies (Nim, Tour de Hanoï…)

Et encore :
- de petits problèmes oraux...

Pour
Dans tous les sens, jouer sur les données, les contextes et l'inconnue
Alimenter le « grainetier » des élèves (selon Jean Julo)